Matematika je jedným z tých predmetov, ktoré mnohým študentom spôsobujú vrásky na čele. Častokrát sa zdá byť pre študentov príliš náročná, abstraktná a nepochopiteľná. Avšak, matematika je nevyhnutná a naozaj potrebná v mnohých oblastiach nášho života. Preto je dôležité prekonať svoje obavy, zabudnúť na to, že nám niekto niekedy povedal, že na matematiku nemáme bunky a snažiť sa ju naučiť aspoň na priemernú úroveň. V tomto článku sa teda pozrieme na niekoľko tipov a trikov, ktoré nám pomôžu zjednodušiť si matematické problémy a zlepšiť svoje skóre:

1. Pochopte základy

Prvým krokom k pochopeniu matematiky je pochopenie základov. Bez pevného základu bude každý ďalší pokrok v matematike stále náročnejší. Je to ako keby ste chceli stavať dom a pritom máte chatrné základy - potrebujete si najskôr upevniť základy a až následne viete na nich stavať. Častokrát sa stretávam s vysokoškolákmi, ktorí nerozumejú učivám na prednáškach, alebo stále robia v príkladoch chyby. Čo s nimi spravím? Najskôr sa v rýchlosti vrátime na základnú a strednú školu, zopakujeme si základy a až následne si dobehneme vysokoškolské učivá. Preto ak ste aj vy na niektoré základy zabudli, môžete sa k nim vrátiť a zopakovať ich či už v starých zošitoch, alebo v knihách, článkoch či videách na internete.

2. Zamerajte sa na riešenie problému krok za krokom

Niektoré príklady bývajú dlhé a zložité, môže sa preto ľahko stať, že vás celá úloha zavalí a po prečítaní zadania následne ani neviete, kde vám hlava stojí. Preto je dobrým tipom rozdeliť si riešenie problému na menšie časti a snažiť sa prichádzať na riešenie krok za krokom. Nemusíte hneď na začiatku vedieť, ako vypočítať úplný výsledok, osvietiť vás môže až počas riešenia samotného príkladu. Posledným krokom by pritom malo byť overenie, či je vaše riešenie správne. Či už určitou skúškou správnosti, alebo sedliackym rozumom, či to, čo ste vypočítali, dáva zmysel.

3. Používajte ilustrácie

Mnohí študenti majú ťažkosti s pochopením matematických konceptov, pretože sa zdajú byť príliš abstraktné. Používanie ilustrácií preto môže pomôcť. Pokiaľ je to teda možné, skúste si najmä pri slovných úlohách zadanie nakresliť. Ak si dokážete vizualizovať problém, môže vám to pomôcť ho lepšie pochopiť a spojiť si súvislosti, ktoré by vám bez nákresu ani nemuseli napadnúť.

4. Venujte čas cvičeniu

Matematika je o cvičení a praktizovaní, sme dobrí v tom, čomu venujeme čas. Keby sme chodili do posilky raz do týždňa na pól hodinu, asi by z nás vyrysovaní kulturisti neboli. Rovnako tak aj pri matematike môžu byť niektoré koncepcie náročné a vyžadovať viac času a úsilia, aby ste ich pochopili. Niektorí na to potrebujú možno menej času, iní viac, ale s dostatočným úsilím sa dokáže naučiť matematiku myslím si že každý zdravý jedinec. Ak máte ťažkosti s nejakou konkrétnou témou, precvičujte ju, vyhľadajte si extra materiály na internete alebo v knihách, prípadne sa obráťte na učiteľa. Nepokúšajte sa vynechať ťažšie témy, pretože vás môžu dobehnúť v budúcnosti.​

5. Nebojte sa experimentovať

Matematika je o experimentovaní a hľadaní rôznych prístupov a ciest k správnemu riešeniu. Ak sa pokúšate vyriešiť príklad jedným spôsobom a zasekli ste sa, neznamená to, že sa máte vzdať, ale že máte skúsiť inú cestu. Nebojte sa skúšať rôzne postupy a prístupy, aj keď sa vám zdajú nekonvenčné. Experimentovanie môže pomôcť pri objavovaní nových spôsobov riešenia problémov a možno vám raz prinesie Nobelovú cenu.

Zhrnutie

Matematika môže byť naozaj ťažká, ale s poctivou prácou a úsilím môžete zlepšiť svoje vedomosti aj vy. Oprášte si preto základy, venujte čas precvičovaniu, používajte ilustrácie a hľadajte možné aplikácie matematického príkladu v praxi. Nebojte sa experimentovať a skúšať viaceré cesty k riešeniu problémov. Dúfam, že vám tieto tipy a triky pomôžu zlepšiť svoje matematické skóre.

Matematika nepatrí medzi najobľúbenejšie predmety dnešných detí, práve naopak. Berú ju často ako otravnú povinnú jazdu a väčšinou k nej pristupujú so strachom a odporom. Profesor matematiky Milan Hejný však tvrdí, že matematika môže byť pre deti zdrojom radosti. Snaží sa už niekoľko rokov ukázať deťom a učiteľom úplne inú cestu k jej porozumeniu. Na jej konci je navyše matematika pre deti zábavná a zaujímavá.

Žiadne vzorce, iba logika

Hejného metóda začala vznikať pred viac ako 70 rokmi vďaka jeho otcovi Vítovi. Nie je založená na pamätaní si postupov a vzorcov, ktoré sa deti mechanicky učia, ale naopak. Pri riešení úloh sami prichádzajú na súvislosti a vzťahy medzi jednotlivými príkladmi, teda samy vyvodzujú prislúchajúce schémy. Úlohou pedagóga je ich len usmerňovať správnym smerom, dávať im úlohy, organizovať diskusiu medzi nimi a vynaložiť istú mieru trpezlivosti. Hejného metóda si nezakladá na rýchlosti pochopenia a riešenia príkladov, ale na schematickom chápaní matematiky ako takej. Metóda si zakladá na reálnom zobrazení matematických úloh a uprednostňuje vysvetľovanie správneho výsledku na chybách detí.

Deti sa učia, čo im povieme, neuvažujú samé

Na prednáškach, ktoré Milan Hejný organizuje u nás, ako aj v Čechách, hovorí: „Nerešpektujeme zákonitosti poznávacieho procesu, nerešpektujeme to, ako je každé dieťa prirodzene nastavené na učenie. Deti nútime počítať jednoduché príklady v čase, kedy zvládajú počty do 100. Vysvetľujeme, poučujeme a deti nútime reprodukovať a imitovať nás samých. Žiaci sú schopní vymyslieť celú  matematiku sami, tým že dostanú úlohu, riešia ju a diskutujú o nej, teda sa v ich hlavách tvoria určité logické schémy a nie pravidlá.“ Podľa Hejného slov sa každá úloha nachádzajú v takzvanom matematickom prostredí, ktoré určitými časťami nadväzujú na skúsenosti samotných detí. Hejného metóda chce, aby matematika bola súčasťou detského intelektu, aby z nej nemali strach ale osoh. Naším cieľom by podľa neho nemalo byť, aby sa deti naučili imitovať, ale aby mysleli a dokázali prísť k záveru samé. Nesmieme trestať iné postupy, ako sa objavia na tabuli. To je predsa tvorivosť.

 Reálny príklad z vyučovania

Dobre známy je matematický príklad s krokmi. Dvaja žiaci v triede sa postava vedľa seba. Jeden žiak má urobiť najskôr 2 a potom 3 kroky, pričom ostatní žiaci tlieskajú súbežne s jeho krokovaním. Druhý žiak dostáva otázku, koľko krokov má urobiť, aby stál vedľa spolužiaka pred tabuľou. Z triedy sa ozvalo 5 a aj číslo 4. Učiteľ si vyberá chybnú odpoveď a nechá žiaka, nech urobí 4 kroky. Spolu s ním opäť žiaci tlieskajú a výsledkom nie je pozícia hneď vedľa prvého žiaka. Preto sa žiak vráti a urobí 5 krokov. Tento príklad porovnávame s počítaním na prstoch. Na ruke stále držíme 2 a 3 prsty, avšak pri krokoch sa naše čísla pominú, vidíme ich len pri vykonávaní krokov. Práve týmto úkonom pripravujeme deti na myšlienku, že v budúcnosti, keď sa budú riešiť náročnej  a neobľúbené úlohy, budú vedieť správne a logicky uvažovať. Väčšinou ide o zložitejšie slovné úlohy ako napríklad, keď Paľko vyrazil o 2 popoludní rýchlosťou 20 km za hodinu, Anička vyrazila o pol 3 popoludní rýchlosťou 25km za hodinu, kedy sa stretnú?

12 základných princípov Hejného metódy

1. Budovanie SCHÉM

Ide o prepojenie znalostí týkajúcich sa už známeho prostredia. Deti disponujú s mnohými informáciami, ktoré sú umiestené vo ich vedomí, ale nevedia ich použiť okamžite. Napríklad, keď sa vás niekto opýta na počet okien a dverí v dome, neviete hneď odpovedať. Potom si dom predstavíte a vo svojich myšlienkach reálne počítate. Práve tento súbor dostupných informácii sa nazýva schéma vášho domu. Rovnako ako vy, aj deti vedia veci, ktoré sme ich nemuseli učiť.

2. Práca v prostredí

Ak dieťa pozná dané prostredie, nerozptyľuje sa neznámymi vecami, ale plne sa sústredí na daný príklad. Systém matematických prostredí používa Hejného metóda tak, aby obsahoval všetky štýly a fungovanie detskej mysle. Ak dieťa pochopí princíp fungovania nejakého príkladu, vhodné je ho posadiť do rôznych prostredí, čím si pedagóg overí správnosť chápania dieťaťa a samotné dieťa zistí, že schéma príkladu sa opakuje, len prostredie sa mení a dané informácie si uloží.

3. Prelínanie tém

Informácie nepodáva pedagóg mechanicky, ale nechá dieťa rozmýšľať o daných vedomostiach, ktoré má a tie sa dieťaťu kedykoľvek vybavia. Tiež neoddeľujeme od seba javy a pojmy, ale pri riešení príkladov používame rôzny stratégie. Dieťa si nakoniec zvolí spôsob, ktorý mu vyhovuje.

4. Rozvoj osobnosti

Jednou z hlavných motivácii profesora Hejného pri vytváraní jeho metódy bola práve podpora samostatného uvažovania dieťaťa. Žiaci by nemali zdieľať názory skupiny ľudí len preto, lebo ich je väčšina. Deti by mali predovšetkým argumentovať, diskutovať, vyhodnocovať a svoje myšlienky zdieľať.

5. Správna motivácia

Úlohy, ktoré deti riešia pomocou Hejného metódy ich nedesia, ale riešia ich s radosťou. Správna motivácia k takémuto postoju ide z detí sama od seba, nie je vynucovaná. Deti prichádzajú na riešenia predovšetkým vďaka sebe a svojej snahe, čo ich motivuje riešiť ťažšie príklady a uvedomujú si radosť z vlastného úspechu.

6. Reálne skúsenosti

Stratégie riešenia príkladov využívajú vlastné skúsenosti detí, čím dieťa dokáže urobiť skutočný úsudok. Napríklad deti šijú šaty pre kocku, čím sa naučia  ako počítať obsah, obvod, koľko má kocka vrcholov a podobne.

7. Motivuje k ďalšiemu štúdiu

Tá najúčinnejšia motivácia je samotný detský úspech, z tej úprimnej radosti. Vo vysokej miere detí motivuje aj uznanie spolužiakov a pedagógov. Ak sa vám niečo podarí, máte chuť sa tomu venovať a veríte, že sa vám to podarí opäť a nie len v matematike.

8. Vlastný poznatok

Dáte dieťaťu úlohu, v ktorej má k dispozícii tri paličky a on musí zhotoviť štvorec. Prikladá jednu paličku ku druhej a zistí, že z troch paličiek nevytvorí štvorec. Čím viac uvažuje nad daným počtom paličiek a tvarom, vytvára geometrický útvar trojuholník. S daným počom paličiek sa iný predmet zhotoviť nedá a tak dieťa na základe vlastné úsudku vyriešilo danú úlohu. Takýmto zmýšľaním dokáže zistiť schémy na obvod i obsah útvarov.

9. Pozícia učiteľa

Učiteľa si každý z nás predstaví ako prednášajúceho pred tabuľou, ktorý niečo vysvetľuje a opisuje. Študenti počúvajú, niečo si zapíšu do zošita  a svoje poznámky sa memorujú naspamäť. Hejného metóda stavia učiteľov do úplne inej pozície. Žiaci v triede spoločne premýšľajú, diskutujú a a učiteľ túto diskusiu moderuje. Ich vlastné postrehy a nápady len usmerňuje správnym smerom

10. Učenie sa na chybách

Hejného metóda vyžíva chyby ako prostriedok učenia, kedy si deti rozanalyzujú nesprávne odpovede a to ich dovedie k hlbším poznatkom, ktoré si rýchlejšie zapamätajú. Pedagógovia tak chyby podporujú a nechávajú deti vysvetľovať, ako sa k nesprávnym odpovediam dopracovali.

11.  Primerané výzvy

Učebnice matematiky, ktorých tvorcom bol aj profesor Hejný, obsahujú príklady všetkých úrovní. Nájdu sa tam príklady pre šikovnejších a nadaných študentov, ale aj pre slabších žiakov, ktorí vyriešením jednoduchších úloh predchádzajú pocitu hanby  a úzkosti. Pedagógovia rozdeľujú jednotlivé príklady tak, ako jednotlivci potrebujú.

12. Podpora spolupráce

Ak by ste sedeli v triede, dlho by ste čakali na moment, že sa výsledok objaví na tabuli. riešenie príkladu sa v triede objaví na základe spolupráce, kedy žiaci hovoria svoje poznatky a ten, čo pozná správnu odpoveď ju povie ostatným. Tým sa však jeho úloha nekončí, ale svojim spolužiakom vysvetľuje, ako k danému výsledku prišiel a odpovedá im na ich otázky a poznámky. Žiaci si budujú poznatky, nad ktorými stále premýšľajú a na dané vedomosti nabaľujú.

Výučba nie len u nás, ale aj v zahraničí

Hejného metóda sa teší popularite najmä v Čechách, kde touto metódou vyučuje niekoľko stoviek základných škôl, zatiaľ čo na Slovensku to nie sú ani dve desiatky. Záujem o výučbu touto metódou prejavilo susedné Poľsko, ale aj Taliansko, Grécko, Fínsko, Švédsko a Kanada.

6 týždňov = 10! sekúnd
Poďme na to postupne. 1 sekunda sa v šiestich týždňoch nachádza 1x60x60x24x7x6 (sekunda, minúta, hodina, deň, týždeň, počet týždňov). Z tohto zápisu si zatiaľ necháme čísla 1, 7 a 6 a ostatné rozložíme na delitele. 60 = 2x3x10 , 60 = 5x4x3  a 24 = 8×3. Keď teraz spojím dve trojky do súčinu 3×3 = 9, ostanú mi čísla 1x2x3x4x5x6x7x8x9x10=10!.

Delenie 7
Ak vydelíte akékoľvek číslo číslom 7 a výsledok nebude celé číslo, pozrite sa, čo dostanete za desatinou čiarkou…
1/7 = 0.142857142857
2/7 = 0.285714285714
3/7 = 0.428571428571
4/7 = 0.571428571428
5/7 = 0.714285714285
6/7 = 0.857142857142
15/7= 2.142857142857

Dokonalá 73
Číslo 73 má niekoľko pozoruhodných vlastností. 73-ka je 21.prvočíslom. Jej zrkadlový obraz je 37 čo je 12.pročíslo. Zrkadlovým obrazom 12 je 21 čo je výsledok násobenia 7 a 3. V dvojkovej sústave je 73 zapísané ako 1001001 čo je palindróm. Ak číslam 73 a 37 pripočítate 100 budete mať znovu prvočísla 173 a 137.

Gabrielov roh
Teleso, ktoré sa nazýva Gabrielov roh, je veľmi neobyčajné. Keby ste ho chceli naplniť vodou, podarilo by sa vám to. Ale ak by ste ho mali namaľovať, napríklad nažlto, to už asi nepôjde. Gabrielov roh je totiž teleso, ktoré má konečný objem ale nekonečný povrch. Ako sa roh predlžuje donekonečna, neustále sa zužuje, takže jeho objem klesá k nule a od istého momentu je konečný. Čo sa týka jeho povrchu, tam je to celkom iné, pretože ten rastie donekonečna.

Spoločné narodeniny
Predstavte si, že v miestnosti sedí 23 ľudí. Aká je podľa vás pravdepodobnosť, že dvaja z nich oslavujú narodeniny v ten istý deň? V roku je dní 365 a ľudí je len 23, teda asi nebude veľká, však? Pravdou však je, že pravdepodobnosť spoločných narodenín je oveľa vyššia ako by ste čakali, a to až 50.7%. Ak by v miestnosti bolo 57 ľudí, potom je táto pravdepodobnosť až 99%. Celé vysvetlenie, prečo je tomu tak, nájdete v našom staršom článku.

Skutočne hrubý papier
Ako dlho môžete podľa vás skladať obyčajný papier? Samozrejme musíme počítať s tým, že máme dostatočne veľký formát na to, aby sme ho mohli skladať čo najviac. Ak ho zložite 23-krát, potom bude výsledný papier hrubý 1 kilometer. 42-krát zložený papier je tak hrubý ako vzdialenosť zo Zeme na Mesiac. Ak by sa vám ho podarilo zložiť 107-krát, jeho hrúbka by bola väčšia než šírka pozorovateľného Vesmíru. Ak nemáte cez víkend čo s časom, pokojne sa do tohto experimentu pustite…

Prečo má minúta 60 sekúnd a kruh 360°?
Základy týchto jednotiek položili už starí Babylončania. Tí však namiesto desiatkovej sústavy, ktorú používame dnes my, využívali sústavu 60-tkovú. A práve preto má 1 minúta 60 sekúnd a kruh 360°.ň

Falošný Pytagoras?
V skutočnosti sa dodnes nenašiel žiadny potvrdzujúci záznam o tom, že by Pytagoras stál za zrodom Pytagorovej vety. Neexistujú žiadne záznamy, že by sa venoval tejto vlastnosti pravouhlých trojuholníkov a v skutočnosti neexistujú ani žiadne dôkazy o tom, že by sa niekedy venoval hocijakej matematickej teórii.

Zipfovho pravidlo
Zipfovho pravidlo je teória, ktorá hovorí o tom, že v dostatočne dlhej vzorke textu sa bude najčastejšie vyskytované slovo objavovať dvakrát častejšie ako druhé najčastejšie vyskytované slovo, a to sa bude v texte vyskytovať dvakrát častejšie ako tretie najčastejšie vyskytované slovo… Takto to pokračuje donekonečna. Táto teória má svoju aplikáciu aj v geografii. V nej hovorí o tom, že najväčšie mesto v krajine má mať dvakrát viac obyvateľov ako druhé najväčšie miesto a tak ďalej… V skutočnosti toto pravidlo platí v mnohých krajinách a potvrdí sa vám aj pri analýzach mnohých textov.

Počet priateľov
Myslíte si, že máte dosť priateľov? V skutočnosti podľa teórie, ktorá sa nazýva Paradox priateľstva, má každý váš kamarát viac kamarátov ako vy. Teória pochádza z roku 1991 a tvorí ju veľmi komplikovaný matematický vzorec, ktorý radšej nebudeme ani spomínať.

Tak čo, zmenili ste názor na matematiku? p

https://www.youtube.com/watch?v=tg2T8btXebM

https://www.youtube.com/watch?v=P9rcnbQDcuo